Существование окружности, проходящей
через три точки. Описанная окружность

Теорема 5.8 (об окружности, проходящей через три точки).

Через любые три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность.

Доказательство.

Рассмотрим три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Построим серединные перпендикуляры к отрезкам AB и BC. эти серединные перпендикуляры пересекутся в некоторой точке O (см рис). Понятно, что они не могут быть параллельными, поскольку перпендикуляры к параллельным прямым также параллельны или совпадают, а прямые AB и BC пересекаются. Точка O равноудалена от точек A и B, а также от B и C, т. е. она равноудалена от A, B и C. Значит, окружность с центром в O проходитчерез точки A, B и C. эта окружность единственная, так как две окружности могут пересекаются не более чем в двух точках.

Окружность, проходящая через вершины треугольника, называется описанной около этого треугольника (см рис). Теорема 5.8 утверждает, что у любого треугольника существует и притом единственная описанная окружность.

Контрольные вопросы

1.У всякого ли треугольника существует описанная окружность?
нет, только у остроугольного
нет, только у прямоугольного
нет, только у равнобедренного
да, у всякого
2.Всегда ли на трех точках можно построить треугольник?
да
нет
зависит от их взаимного положения
3.Только ли одна окружность может быть описана вокруг треугольника?
да
нет
зависит от треугольника